¿Qué tan pequeño debe ser el ángulo x para que sen x = x?


En física usamos aproximaciones para simplificar la descripción (matemática en la mayoría de los casos) de los fenómenos naturales. Una de las simplificaciones más común es que cuando el ángulo \theta es pequeño, entonces las funciones trigonométricas se pueden reescribir como:


Existen varios ejercicios de cálculo de límites para demostrar esta idea. Sin embargo, ¿qué significa cuantitativamente pequeño? Significa que tanto la función seno como el ángulo se parezcan, es decir, que la función seno dividida entre el ángulo sea igual a 1. Pero aquí te mostramos gráficas para tener una idea que permita tener un criterio aplicable a los trabajos en el laboratorio.

En las imágenes de este post te mostramos las gráficas de . En (a) se gráfica con todo el intervalo de 0 a 360 grados, es claro que la curva no se acerca al valor de 1. En (b) se gráfica de 0 a 45 grados, obtenemos muy buenos valores por encima de 90% para este intervalo. En (c) tenemos un intervalo de 0 a 15 grados, logramos un valores superiores 99% en el cociente de la función entre su argumento; es decir, ángulos menores de 15 grados son lo suficientemente pequeños para aplicar la aproximación 
con por lo menos un 99% de confiabilidad.

Entonces, si en tus experimentos requieres de ángulos pequeños para emplear estas aproximaciones, por debajo de los 15 grados es suficiente. Pues practicar, por ejemplo, midiendo la constante de aceleración en caída libre por medio de un péndulo.

Finalmente, te dejamos el muy sencillo código Matlab de estas gráficas, seguro te gustaría hacer tu versión con las otras dos funciones trigonométricas

¡Felices experimentos!!


Código Matlab:
clc
clear
close all

theta = 0.001:0.01:2*pi;
y = 100*sin(theta)./theta;


subplot(1,3,1)
plot(theta*180/pi, y, 'ok')

subplot(1,3,2)
plot(theta*180/pi, y, 'or')
axis([0 45 90 100])

subplot(1,3,3)
plot(theta*180/pi, y, 'ob')
axis([0 15 98 100])


Enlaces relacionados:



Video: medición de g con péndulo simple.



Comportamiento Z-Scan de nueva molécula dendrímera

Los dendrímeros son polímeros con muchas ramas en una muy bien definida estructura. Están compuestos por un núcleo de donde las ramas se conectan. De acuerdo con su forma se dividen en dos tipos: los que repiten sus unidades uniformemente alrededor del núcleo, por lo que muestran una forma circular o elíptica; y los que repiten su estructura en una dirección, por lo que el núcleo es la zona más estrecha de la molécula, por lo cual tienen una forma cónica.

A estas moléculas se les puede agregar diferentes tipos de grupos funcionalizados al núcleo, por lo cual son versátiles para aplicarlos en diferentes campos tecnológicos: catálisis, biomedicina, energía o sistemas de transferencia de carga, sensores, entre otros.


En nuestro más reciente artículo de colaboración (que puedes bajar gratis), aplicamos la técnica de Z-scan para analizar las propiedades óptico no-lineales de una recién sintetizada familia de moléculas dendrimeras en el formato de película delgada, depositadas por medio de la técnica spin-coating.


Comprobamos que en el régimen no resonante de la molécula (región de poca absorción óptica) el coeficiente refractivo no-lineal es del orden de 10^{-2} esu, lo que es un valor alto. Posiblemente promovido por los pirenos en la molécula. Además, con mediciones de Z-scan en función de la polarización comprobamos la estructura amorfa de las películas y actividad positiva del índice de refracción.

Futuros trabajos de esta molécula se deben pueden centrar en las contibuciones electrónicas y térmicas en las no-linealidades cubicas y su comportamiento insertados en diferentes matrices.

Referencia:
ResearchBlogging.org
Morales-Espinoza EG, Lijanova IV, Morales-Saavedra OG, Torres-Zuñiga V, Hernandez-Ortega S, & Martínez-García M (2011). Synthesis of porphyrin-dendrimers with a pyrene in the periphery and their cubic nonlinear optical properties. Molecules (Basel, Switzerland), 16 (8), 6950-68 PMID: 21844843


Fotoacústica polarizada para detectar orientación en moléculas de azobenceno de una película delgada

A principios de febrero de este año les mostramos la imagen de un arreglo experimental y les preguntamos qué se podía medir con ese dispositivo.

Pues bien, ese arreglo experimental, ahora, corresponde a nuestro más reciente artículo de aplicaciones de fotoacústica de láser pulsado con haces polarizados en materiales birrifringentes organicos. : D

Es decir, la rápida absorción/desabsorcion de la energía proveniente de los energéticos pulsos laser, puede provocar la generación de una onda de presión (acústica). La onda acústica tiene información sobre la estructura del material en que viaja, información obtenida en el momento que se absorbe la luz, como en el transcurso del viaje de la onda acústica.

Pues bien, como una continuación de nuestro artículo sobre la reconstrucción de la ley de Malus desde un punto de vista de absorción de la luz, en este nuevo artículo reportamos el monitoreado y desalineación promedio en unidades de azobenceno (inicialmente orientadas por medio del proceso de corona poling), que son usadas en materiales paraóptica no-lineal de segundo orden.

Hemos encontrado el análogo fotoacústico del parámetro de orden molecular óptico, por medio del cual se puede estudiar el grado de birrefringencia del material, e incluso el campo eléctrico en la película orgánica. Con todo, el resultado que más me llama la atención es la diferencia entre señales fotoacústicas inducidas por pulsos con polarización ortogonal P y S (que se muestra en el gráfico de abajo)  de donde se pueden obtener el parámetro de orden molecular fotoacústico.


Las señales fotoacústicas fueron estudiadas por medio de un proceso numérico de RMS, que es sencillo de implementar e interpretar.

En siguientes trabajos realizaremos investigaciones en sistemas dinámicos: en un obturador fotoacústico y en muestras biológicas.

Enlaces relacionados:


Referencia:


¿Qué hace santa Claus en verano?, ó el hombre que atraviesa el pequeño tubo - ¿física imposible?

Ciertamente es un gracioso video, y también puede ser un “problema” curioso de física.

El hombre del video ciertamente cuenta con una circunferencia pronunciada y más grande que la circunferencia del flotador (salvavidas) en la alberca. Sin embargo, lo atraviesa sin mayor complicación.


Hasta ahora he escuchado dos explicaciones de lo que sucede en el video:

1) El tipo se hunde en el agua con todo y flotador, pero se safa rápido de él, por lo que la dona sale rápido a la superficie. Nada de atravesar la dona de plástico.

2) El cuerpo humano puede ser lo suficientemente flexible para atravesar la dona de plástico flexible. Además es ayudado por la velocidad con la que el tipo cae y la fuerza de flotación sobre el salvavidas O_o

De cierto es que en muchas ocasiones los medios de comunicación tradicionales muestran esta clase de videos con poca investigación. De modo que difunden una campaña viral de alguna compañía, como la del salto parabólico larguísimo en bolsa que cae en un pequeño tanque, que les mostramos como un montaje en un post anterior.

¿Qué opinan ustedes?

Este perrito debería llamarse Van de Graff

¡Este video es uno de los más tiernos y científicos que he visto en Internet!


Al frotar el pelo seco del perro con la cobija, algunas cuantas cargas eléctricas se intercambian entre los materiales. De tal modo, los pelos del animal tienen una misma carga eléctrica, por lo que tienden a separase; dándole un aspecto chistoso y adorable :)

La física está en todas partes y hace más bella situaciones como la del video, pues las disfrutamos y las entendemos a la vez.

¡Felices experimentos!!


Enlaces relacionados:



Encuesta: lo que más valoro en un blog de ciencia es…



Ayúdanos contestando y difundiendo esta encuesta. Permítenos conocerte para hacer un mejor blog.

Experimento casero: el secreto de la invisibilidad es …

Que los rayos de luz mantengan sin desviación ni absorción su trayectoria de la fuente a nuestro detector (ojo, cámara fotográfica, etc.). Efectivamente, podemos comprobar esta idea en varios videos de You-Tube, veamos aquí algunos ejemplos:

Del blog cluster, nos proponen usar agua corriente y bolitas del plástico poliacrilato que han absorbido mucha agua. Así, tango bolitas como el agua tienen índices de refracción similares.

Este experimento casero también se puede usar con aceite de bebe o aceite vegetal (transparente) y vidrio pyrex (con índice de refracción de 1.47), con un resultado igual de asombroso.

Recordemos, los haces de luz se desvían en al agua, por ello parece que una varita se rompe cuando la introducimos en un vaso con agua. Pues la luz viaja más lento dentro del agua que en aire. Es el índice de refracción el parámetro que nos relaciona la comparación de la velocidad de la luz dentro de un medio v (como lo es el agua) y el aire c (que casi es similar a la velocidad de la luz en el vacio). Es decir, el índice de refracción es :

.

También recordemos que en todos nuestros materiales cotidianos v<c (para nada especulo sobre taquiones).  Es la ley de Snell la que nos relaciona el ángulo de desviación incidente y trasmitido en el material (theta_i y  theta_t y respectivamente) con el índice de refracción del medio de donde proviene la luz  y en donde se trasmite ese rayo de luz (n_i y n_t, respectivamente).



.


Entonces, claramente vemos que si n_i = n_t son iguales, los angulos theta_i = theta_t.

Por otro lado, tales materiales deben ser altamente transparentes. De tal forma que el cambio de intensidad de la luz sea imperceptible para nuestros ojos. Una ventana muy limpia parece para muchos animales (también para algunas personas) una zona por donde pueden pasar, hasta que es demasiado tarde y se estrellan :( 

Pues bien, para ello, es que se suele poner un logo o alguna indicación en las puertas de vidrio, para evitar esos malos entendidos, choques y posiblemente algún herido por un vidrio roto. 


Nuestros ojos y cámaras fotográficas pueden captar la desviación de la luz y la absorción de su intensidad; estas dos cantidades en los haces de luz son las que nos permiten principalmente identificar objetos. Cuando son tales cualidades son invariantes, es imposible “ver” un objeto que este intermedio, ese es la base de la invisibilidad.


Actividad. Intenta hacer tu experimento casero de materiales invisibles, ya sea usando vidrio Pyres y aceite vegetal, o bolitas de hidrogel con agua corriente.

Pregunta para pensar:

Ciertamente existen materiales tales que n>1. ¿Pueden existir materiales tales que n<0 ? 

Enlaces relacionados:
Índices de refracción para hacer modelos en computadora: imagen y lista

P.D. Les dejo otro video que me robo el corazón, pues el expositor es muy bueno:


Giroscopios rápidos en la cabeza de las aves (videos)

Usualmente pensamos que el sistema nervioso de las aves es simple en comparación con los animales. “Cerebro de pollo” es una frase que ejemplifica nuestro prejuicio hacia la inteligencia de las aves. Sin embargo, especificas funciones en las aves deben ser muy rápidas; tal es el caso de la ubicación de su cuerpo en relación con su cabeza.

En el siguiente video un Buho nos muestra que en su cabeza hay un autentico giróscopio:


Esta notable estabilidad en la cabeza ante los cambios angulares del cuerpo alrededor del eje que pasa a travez del cráneo ha sido reportada por K.E. Money y M.J Correia en 1962. ( The Vestibular system of the Owl). Los autores argumentan que el aparato vestibular de los búhos es más grande y complejo que el de los humanos. Sin embargo, no podemos olvidar que los búhos no son los únicas aves con esta habilidad

las gallinas también presentan una gran estabilidad en su cabeza:


De modo similar los colibrís tienen la habilidad de mantener su cabeza en una posición mientras mueven sus alas vigorosamente.


Pues bien, todos los ejemplos en la naturaleza son un reto para los ingenieros. Así pues, la estabilidad y la rápida determinación del angulo de inclinación es importante en la navegación aérea. Cuando un avión esta cerca del aterrizaje es importante asegurar que se encuentra al ángulo correcto, de otro modo, un desastre puede suceder. Por ello se usan los giróscopios, y el desarrollo de estos aparatos confiables, rápidos y compactos es tema de desarrollo tecnológico aeronáutico.

Poster para ICO22, en Puebla-México

Este el poster que presentaremos en el 22nd General Congress of the International Commission for Optics (ICO22). Esperamos obtener la publicación del trabajo intitulado “Photophysical properties of metallic-phthalocyanines dispersed in sonogel optical glasses”


Todos mis posters los hago en Corel, pues siendo un programa de dibujo vectorial me da la flexibilidad que requiero para manipular imágenes y objetos gráficos. Después, convierto el archivo en jpg o pdf para su impresión final. 

Cuando comencé la carrera de físico, desconocía que también haría labores de diseño gráfico. Sin embargo, no me considero un profesional de la comunicación con imágenes. Simplemente, los científicos debemos mejorar nuestras habilidades de comunicación, a la medida de nuestros objetivos y posibilidades, ya que es sinsentido pasar muchas horas haciendo cuando nuestro propósito es otro.

Yo me siento relajado haciendo los posters, también espero que los que lo vean y lean les agrade visualmente, como también el trabajo científico que se presenta, es cuestión de equilibrio en la comunicación: fondo y forma en armonía.

Steve Jobs tiene también esta filosofía al presentar productos, pues más allá de mostrar un nuevo gadget, hace un espectáculo emotivo para trasmitir su mensaje. Tal vez, algún día, pueda impactar positivamente mi trabajo en el resto de la gente, como el de Jobs lo hace :)

El mapa de la óptica cuántica (img)

Un resumen visual de las aéreas alrededor de la óptica cuántica. Claro destaca el tema de láseres :)


Esta imagen forma parte de las notas del curso de óptica cuántica de la Universidad de Nuevo Mexico. Las que son un agasajo de información para los físicos interesados.

La culpa es de mis deseos contra la realidad


Una “paradoja” es solo el conflicto que hay entre la realidad y lo que sientes “qué debería de ser”.

Richard Feynman

Original: "…the “paradox” is only a conflict between reality and your feeling of what reality “ought to be."

El principio de incertidumbre se puede enseñar antes de llegar a la universidad

Uno de los pilares de la física la mecánica cuántica es el principio de incertidumbre, que afirma que en ciertas mediciones interrelacionadas (como la posición/frecuencia) no se puede tener una exactitud infinita en ambas cantidades.

En el canal YT de minutephysics tienen este excelente video (en inglés), donde muestran (en un minuto, claro) que el principio de incertidumbre es una propiedad de las ondas.



Efectivamente, únicamente sabiendo algunas propiedades de las ondas se puede formular este principio de la física. Por ello, muchos ingenieros en telecomunicaciones o electricidad o de otras ramas lo conocen, pues por medio de trasformada de Fourier lo pueden aplicar a diferentes señales, por ejemplo, para eliminar el ruido de una serie de datos.

El conocimiento científico es un bien colectivo, para nada exclusivo de algún campo especializado.

Molly de Rocketboom explica qué es el espectro electromagnético (Video)



Rocketboom es un video blog muy exitoso en ingles. Es un ejemplo a seguir de cómo se respetan derechos de autor, se crean contenidos divertidos y muy infamativos. Es un ejemplo para todos los que se dedican a la difusión de información e entretenimiento (escucharon televisoras televisoras tradicionales!!).

En Rocketboom tratan diversos temas, que les parecen que los jóvenes deben conocer: patinaje, películas, libros juveniles, y ciencia (por supuesto).

¿Cuándo tendremos un video-blog así en español?
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